Question

已知：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P（P与O不重合），连接AC，BD，过A作AE⊥CP于E，过D作DF⊥PB于F．（

已知：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P（P与O不重合），连接AC，BD，过A作AE⊥CP于E，过D作DF⊥PB于F．（1）请找出图中二对相似三角形：______ ∽ ______，______ ∽ ______；（2）请你从（1）中选择一对相似三角形加以证明．

Answer 1

（1）△APC ∽ △DPB，△APE ∽ △DPF，△AEC ∽ △DFB（写出二对即可）．（4分） （2）求证：△APC ∽ △DPB． 证明：如图，在△APC和△DPB中， ∵∠C是 AD 所对的圆周角，∠B也是 AD 所对的圆周角， ∴∠C=∠B．（6分） ∵∠APC=∠DPB，（8分） ∴△APC ∽ △DPB．（9分）