Question

如图，一位运动员在距篮下4.5米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到

如图，一位运动员在距篮下4.5米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最高度3.5米，篮筐中心到地面距离为3.05米，建立坐标系如图．该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，他跳离地面的高度为0.2米，问这次投篮是否命中，为什么？若不命中，他应向前（或向后）移动几米才能使球准确命中？

Answer 1

∵篮球运行的路线是抛物线，依题意该抛物线最高点坐标为（0，3.5） ∴设该篮球运行的路线对应的函数解析式为y=ax 2 +3.5， 依题意该抛物线经过（-2.5，2.25）， 代入抛物线可得：6.25a+3.5=2.25， 解得： a=- 1 5 ， 则该抛物线解析式为 y=- 1 5 x 2 +3.5 ， 当x=2时， y=- 1 5 ×4+3.5=2.7≠3.05 故该运动员这次跳投不能命中． 令 y=- 1 5 (x+h ) 2 +3.5 ， 当x=2，y=3.05时， - 1 5 (2+h ) 2 +3.5=3.05， 解得h 1 =-0.5，h 2 =-3.5， ∵|h 2 |=3.5＞2，不合题意，舍去， ∴h=-0.5，即 y=- 1 5 (x-0.5 ) 2 +3.5 ， ∴应向前移动0.5米才能投中．