Question

在△ABC中，若三边a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC的形状是______三角形．（填

在△ABC中，若三边a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC的形状是______三角形．（填写“等腰”、“等边”、“直角”或“等腰直角”之一）

Answer 1

∵三边a，b，c成等差数列，∴a+c=2b①，
又sinA，sinB，sinC成等比数列，
∴sin²B=sinA?sinC，
根据正弦定理化简得：b²=ac②，
由①得：b=

a+c

2

，代入②得：

(a+c)2

4

=ac，即（a-c）²=0，
∴a=c，故b=a=c，
则三角形为等边三角形．
故答案为：等边

Answer 2

a、b、c成等差数列，则2b=a+c
sinA、sinB、sinC成等比数列，则sin²B=sinAsinC
由正弦定理，得b²=ac
(2b)²=(a+c)²=4b²=4ac
(a+c)²=4ac
a²+2ac+c²=4ac
a²-2ac+c²=0
(a-c)²=0
a=c
b=(a+c)/2=(a+a)/2=a=c
a=b=c，三角形是等边三角形。