Question

把函数 y=cos(x+ 4π 3 ) 的图象向左平移φ个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则φ的最小

把函数 y=cos(x+ 4π 3 ) 的图象向左平移φ个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则φ的最小正值为=______．

Answer 1

令y=f（x）=cos（x+ 4π 3 ）， ∵f（x+φ）=cos（x+φ+ 4π 3 ）为偶函数， ∴φ+ 4π 3 =kπ，（k∈Z）． ∴φ=kπ- 4π 3 （k∈Z）． ∴当k=2时，φ取得最小正值，即φ 最小正值 = 2π 3 ． 故答案为： 2π 3 ．