Question

如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，

如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（　　）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S1

Answer 1

解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，
∴∠COB=120°，则∠COD=60°．
∴S_扇形AOC=

60πR2

360

＝

πR2

6

；
S_扇形BOC=

120πR2

360

＝

πR2

3

．
在三角形OCD中，∠OCD=30°，
∴OD=

R

2

，CD=

3 R

2

，BC=

3

R，
∴S_△OBC=

3 R2

4

，S_弓形=

πR2

3

?

3 R2

4

=

(4π?3 3 )R2

12

，

(4π?3 3 )R2

12

＞

πR2

6

＞

3 R2

4

，∴S₂＜S₁＜S₃
故选B．