Question

如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A发生偶数次的概率为______

如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A发生偶数次的概率为______．

Answer 1

事件A发生偶数次的概率为 C n 0 p 0 （1-p） n +C n 2 p 2 （1-p） n-2 +C n 4 p 4 （1-p） n-4 +… 又[（1-p）+p] n =C n 0 p 0 （1-p） n +C n 1 p 1 （1-p） n-1 +C n 2 p 2 （1-p） n-2 +C n 3 p 3 （1-p） n-3 +C n 4 p 4 （1-p） n-4 +…+C n n p n （1-p） 0   ①， [（1-p）-p] n =C n 0 p 0 （1-p） n -C n 1 p 1 （1-p） n-1 +C n 2 p 2 （1-p） n-2 -C n 3 p 3 （1-p） n-3 +C n 4 p 4 （1-p） n-4 +…+（-1） n C n n p n （1-p） 0 ②， 由①+②并除以2 可得 1 2 [1+ (1-2p) n ] =C n 0 p 0 （1-p） n +C n 2 p 2 （1-p） n-2 +C n 4 p 4 （1-p） n-4 +…， 故答案为： 1 2 [1+ (1-2p) n ] ．