Question

如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于

如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN。





Answer 1

（1）解：∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠CAB=18O°， 又∵∠ACD=114°， ∴∠CAB=66°， 由作法知，AM是∠ACB的平分线， ∴∠AMB= ∠CAB=33° （2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB， ∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA， ∴∠CAM=∠CMA， 又∵CN⊥AM， ∴∠ANC=∠MNC， 在△ACN和△MCN中， ∵∠ANC= ∠MNC ，∠CAM= ∠MAC ，CN=CN ， ∴△ACN≌△MCN。