Question

函数y=2+sinx-cosx的最大值是______，最小值是______，最小正周期为______，单调增区间为______，减区间

函数y=2+sinx-cosx的最大值是______，最小值是______，最小正周期为______，单调增区间为______，减区间为______．

Answer 1

∵y=2+ 2 sin(x- π 4 ) ，∴①当 sin(x- π 4 ) =1时， y max =2+ 2 ；②当 sin(x- π 4 ) =-1时， y min =2- 2 ；③函数的最小正周期为2π； ④由 - π 2 +2kπ≤x- π 4 ≤2kπ+ π 2 ，解得 - π 4 +2kπ≤x≤2kπ+ 3π 4 （k∈Z）．∴函数f（x）的单调递增区间 [- π 4 +2kπ，2kπ+ 3π 4 ] （k∈Z）； ⑤由 π 2 +2kπ≤x- π 4 ≤2kπ+ 3π 2 ，解得 3π 4 +2kπ≤x≤2kπ+ 7π 4 （k∈Z）．∴函数f（x）的单调递减区间为 [2kπ+ 3π 4 ，2kπ+ 7π 4 ]  （k∈Z）． 故答案分别为 2+ 2 ， 2- 2 ，2π， [- π 4 +2kπ，2kπ+ 3π 4 ] （k∈Z）， [2kπ+ 3π 4 ，2kπ+ 7π 4 ]  （k∈Z）．