Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），直线l：x+y-4=0．点B（x，y）是圆C：x2+y2-2x-1=0的动点，AD⊥

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），直线l：x+y-4=0．点B（x，y）是圆C：x2+y2-2x-1=0的动点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是______．

Answer 1

圆C：x²+y²-2x-1=0的圆心坐标为（1，0），半径为

2

；
根据题意，线段DE的最大值等于圆心（1，0）到直线AD：x-y+2=0的距离加半径，
∵圆心（1，0）到直线AD：x-y+2=0的距离为

|1+2|

2

=

3

2

2

∴线段DE的最大值为

5 2

2

故答案为：

5 2

2

．