如图1，P（m，n）是抛物线y=x24-1上任意一点，l是过点（0，-2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂
如图1，P（m，n）是抛物线y=x24-1上任意一点，l是过点（0，-2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．【探究】（1）填空：当m=0时，OP=___...
如图1，P（m，n）是抛物线y=x24-1上任意一点，l是过点（0，-2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．【探究】（1）填空：当m=0时，OP=______，PH=______；当m=4时，OP=______，PH=______；【证明】（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．【应用】（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y=x24-1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．
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（1）解：OP=1，PH=1；OP=5，PH=5．
如图1，记PH与x轴交点为Q，
当m=0时，P（0，-1）．此时OP=1，PH=1．
当m=4时，P（4，3）．此时PQ=3，OQ=4，
∴OP=
=5，PH=yP-（-2）=3-（-2）=5．
（2）猜想：OP=PH．
证明：过点P作PQ⊥x轴于Q，
∵P在二次函数y=
-1上，
∴设P（m，
-1），则PQ=|
-1|，OQ=|m|，
∵△OPQ为直角三角形，
∴OP=
=
=
=
如图1，记PH与x轴交点为Q，
当m=0时，P（0，-1）．此时OP=1，PH=1．
当m=4时，P（4，3）．此时PQ=3，OQ=4，
∴OP=
| PQ2+OQ2 |
（2）猜想：OP=PH．
证明：过点P作PQ⊥x轴于Q，
∵P在二次函数y=
| x2 |
| 4 |
∴设P（m，
| m2 |
| 4 |
| m2 |
| 4 |
∵△OPQ为直角三角形，
∴OP=
| PQ2+OQ2 |
(
|
(
|
(
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