如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上、下两个顶点为A，B，直线l：y=-2，点P是椭圆上异于点A、B的任意一
如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上、下两个顶点为A，B，直线l：y=-2，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长...
如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上、下两个顶点为A，B，直线l：y=-2，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2，若椭圆的离心率为32，且过点A（0，1）．（1）求k1?k2的值及线段MN的最小值；（2）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由．
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（1）因为e=
=
，b=1，又a2-b2=c2，解得a=2，
所以椭圆C的标准方程为
+y2=1．
设椭圆上点P（x0，y0），有
+y02=1，
所以k1?k2=
?
=
=-
．
因为M，N在直线l：y=-2上，设M（x1，-2），N（x2，-2），
由方程知
+y2=1知，A（0，1），B（0，-1），
所以KBM?kAN=
?
=
，
又由上面知kAN?kBM=k1?k2=-
，所以x1x2=-12，
不妨设x1＜0，则x2＞0，则
MN=|x1-x2|=x2-x1=x2+
≥2
| c |
| a |
| ||
| 2 |
所以椭圆C的标准方程为
| x2 |
| 4 |
设椭圆上点P（x0，y0），有
| x02 |
| 4 |
所以k1?k2=
| y0?1 |
| x0 |
| y0+1 |
| x0 |
| y02?1 |
| x02 |
| 1 |
| 4 |
因为M，N在直线l：y=-2上，设M（x1，-2），N（x2，-2），
由方程知
| x2 |
| 4 |
所以KBM?kAN=
| ?2?(?1) |
| x1?0 |
| ?2?1 |
| x2?0 |
| 3 |
| x1x2 |
又由上面知kAN?kBM=k1?k2=-
| 1 |
| 4 |
不妨设x1＜0，则x2＞0，则
MN=|x1-x2|=x2-x1=x2+
| 12 |
| x2 |
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