Question

函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，x1、x2是两个极值点，则x12+x22=______

函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，x1、x2是两个极值点，则x12+x22=______．

Answer 1

∵函数f（x）=x³+bx²+cx+d的零点有-1、0、2．
∴

?1+b?c+d＝0 d＝0 8+4b+2c+d＝0

解得b=-1，c=-2，d=0．
∴f（x）=x³-x²-2x∴f′（x）=3x²-2x-2．
又x₁、x₂是f（x）的两个极值点，∴x₁、x₂是方程3x²-2x-2=0的两个根．
则x₁+x₂=

2

3

，x₁?x₂=?

2

3

因此x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁?x₂=

4

9

+

4

3

=

16

9

．
故答案为

16

9

．