Question

将函数y=14sinx+34cosx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最

将函数y=14sinx+34cosx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）A．π12B．π6C．π3D．5π6

Answer 1

函数y=

1

4

sinx+

3

4

cosx=

1

2

cos（x-

π

6

），图象向左平移m个单位可得y=

1

2

cos（x+m-

π

6

），
根据偶函数的性质：图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值，
即cos（x+m-

π

6

）=±1，
解得，m-

π

6

=kπ，
∴m=kπ+

π

6

，k∈Z，
∵m＞0，
∴k=0时，m的最小值为

π

6

．
故选：B．