Question

已知一椭圆经过点（2，-3）且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点（1）求椭圆方程；（2）若P为椭圆上一点，且，

已知一椭圆经过点（2，-3）且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点（1）求椭圆方程；（2）若P为椭圆上一点，且，P，F1，F2是一个直角三角形的顶点，且|PF1|＞|PF2|，求|PF1|：|PF2|的值．

Answer 1

（1）∵9x2+4y2＝36∴a＝3，b＝2，c＝

5

，
与之有共同焦点的椭圆可设为

x2

m

+

y2

m+5

＝1(m＞0)，代入（2，-3）点，
解得m=10，或m=-2（舍），故所求方程为

x2

10

+

y2

15

＝1．
（2）①若∠PF₂F₁=90⁰ ，
则|PF2|＝

b2

a

＝

10

15

＝

2

3

15

∴|PF1|＝2a?|PF2|＝2

15

?

2

3

15

＝

4

3

15

，
于是|PF₁|：|PF₂|=2．
②若∠F₁PF₂=90⁰，则

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