Question

（2014?盐城一模）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E

（2014?盐城一模）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E为AB的中点，则四面体P-BCE的体积为3333．

Answer 1

∵侧棱PA⊥底面ABCD，
∴PA是四面体P-BCE的高，
∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，
∴AB=BC=2，∠EBC=120°，
∵E为AB的中点，
∴BE=1，
∴三角形BCE的面积S=

1

2

×BE?BC?sin120°＝

1

2

×1×2×

3

2

＝

3

2

，
∴四面体P-BCE的体积为

1

3

?S△BCE?PA＝

1

3

×

3

2

×2＝

3

3

，
故答案为：

3

3

．