Question

已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1处有极值0，则a+b=______

已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1处有极值0，则a+b=______．

Answer 1

∵函数f（x）=x³+3ax²+bx+a²
∴f'（x）=3x²+6ax+b，
又∵函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=-1处有极值0，
∴

3?6a+b＝0   ?1+3a?b+a2＝0

，∴

a＝1 b＝3

或

a＝2 b＝9

当

a＝1 b＝3

时，f'（x）=3x²+6ax+b=3（x+1）²=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；
当

a＝2 b＝9

时，f'（x）=3x²+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；
∴a+b=11
故答案为：11．