如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），O为坐标原点．设P点
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），O为坐标原点．设P点在第一象限，以P为圆心，半径为1的⊙P与y轴及矩形OABC的...
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），O为坐标原点．设P点在第一象限，以P为圆心，半径为1的⊙P与y轴及矩形OABC的边BC都相切．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过O、P、A三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与矩形OABC组合得到的图形的面积能被一条直线l平分，求这条直线l的解析式；（3）若点N在抛物线上，问x轴上是否存在点M，使得以M为圆心的⊙M能与△PAN的三边PA、PN、AN所在直线都相切？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
展开
1个回答
展开全部
（1）∵O（0，0），P（1，3），A（4，0），
在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，
∴
，
即
，
所以抛物线的解析式为：y=-x2+4x．（2分）
（2）连接AC、OB相交于Q，则Q是矩形OABC的对称中心，
∵P是⊙P的对称中心，
∴PQ平分⊙P与矩形OABC组合得到的图形的面积
设PQ的解析式为y=kx+b，∵P（1，3）、Q（2，1）（4分）
∴
，
∴
，
所以PQ解析式为y=-2x+5．（5分）
（3）假设x轴上存在点M，使得⊙M与△PAN的三边PA、PN、AN所在的直线都相切，
则有如下两种情形：
①当⊙M与△PAN的三边PA、PN、AN相切时，则M是△PAN的内心．
∵M在x轴上，
∴x轴为∠PAN的平分线，
∴P（1，3）关于x轴的对称点G（1，-3）在AN上，
所以AN的解析式为：y=x-4，
由
得到N（-1，-5）（7分）
作PR⊥ox轴于R，∵PR=3=AR，
∴∠PAO=45°，
在等腰直角△ARP中，PR=3=AR，
∴PA＝3
作NH⊥ox轴于H，因为AN的解析式为：y=x-4，
所以∠NAH=45°，
∵在等腰直角△AHN中，AH=5，NH=3，
∴AN＝5
，在Rt△NAP中，PN＝
＝2
∴Rt△NAP的内切圆⊙M的半径MT＝
＝4
?
，
∴AM＝
MT＝8?
，
∴M(
?4，0）．（9分）
②当⊙M与△PAN的边AP、AN的延长线相切于J、S，且与AN边相切于R时，则M是△PAN的旁心．
由①Rt△NAP的三边长度分别为：AN＝5
，PA＝3
在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，
∴
|
即
|
所以抛物线的解析式为：y=-x2+4x．（2分）
（2）连接AC、OB相交于Q，则Q是矩形OABC的对称中心，
∵P是⊙P的对称中心，
∴PQ平分⊙P与矩形OABC组合得到的图形的面积
设PQ的解析式为y=kx+b，∵P（1，3）、Q（2，1）（4分）
∴
|
∴
|
所以PQ解析式为y=-2x+5．（5分）
（3）假设x轴上存在点M，使得⊙M与△PAN的三边PA、PN、AN所在的直线都相切，
则有如下两种情形：
①当⊙M与△PAN的三边PA、PN、AN相切时，则M是△PAN的内心．
∵M在x轴上，
∴x轴为∠PAN的平分线，
∴P（1，3）关于x轴的对称点G（1，-3）在AN上，
所以AN的解析式为：y=x-4，
由
|
作PR⊥ox轴于R，∵PR=3=AR，
∴∠PAO=45°，
在等腰直角△ARP中，PR=3=AR，
∴PA＝3
| 2 |
作NH⊥ox轴于H，因为AN的解析式为：y=x-4，
所以∠NAH=45°，
∵在等腰直角△AHN中，AH=5，NH=3，
∴AN＝5
| 2 |
| PA2+AN2 |
| 17 |
∴Rt△NAP的内切圆⊙M的半径MT＝
| AN+PA?PN |
| 2 |
| 2 |
| 17 |
∴AM＝
| 2 |
| 34 |
∴M(
| 34 |
②当⊙M与△PAN的边AP、AN的延长线相切于J、S，且与AN边相切于R时，则M是△PAN的旁心．
由①Rt△NAP的三边长度分别为：AN＝5| 2 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
