Question

跪求解释：线性代数中余子式与代数余子式之间的关系是怎么来的，也就是说（-1）i+j次方是怎么出现的？

还有就是，引理说：如果行列式中除（i，j）元素以外其余元素全为零，那么行列式就等于该元素与其代数余子式的乘积，这里为什么不是余子式，而要是代数余子式呢？知道请赐教，帮帮忙！

Answer 1

因为要把行列式化成左上方是A，右下方是B，其余元素是0 这种型。这种型我们已经证明了，它等于行列式A乘以行列式B。当行列式中除（i，j）元素以外其余元素全为零时，可以把这个元素移到第一元素的位置，也就是左上方。那么要移动多少步呢？，首先把它移到第一行需（ i-1）步，再把它移到第一列需 （j-1）步。每移动一次行列式变号一次，所以总共需要移动（i-1)+(j-1) 步。于是就有了（-1）的（i-1）+（j-1）次方等于（-1）i+j次方。这就等于A乘以B 也就是该元素与其代数余子式的乘积。

Answer 2

余子数都是正数，代数余子式有正有负…比如按第一列展开 Ai1=(-1)^(i+1)*Mi1。其中Mi1就是余子式，Ai1是代数余子式 。
这个是行列式的展开定理。
按i行的展开式D=(-1)^(i+1)ai1Mi1+(-1)^(i+2)ai2Mi2+……+(-1)^(i+n)ainMin(i=1,2,3,……n)
按j 列的展开式D=(-1)^(1+j)a1jM1j+(-1)^(2+j)a2iM2j+……+(-1)^(n+j)anjMnj(j=1,2,3,……n)

Answer 3

这个 是不错的， 余子数都是正数，代数余子式有正有负…比如按第一列展开 Ai1=(-1)^(i+1)*Mi1。其中Mi1就是余子式，Ai1是代数余子式 。
按i行的展开式D=(-1)^(i+1)ai1Mi1+(-1)^(i+2)ai2Mi2+……+(-1)^(i+n)ainMin(i=1,2,3,……n)
按j 列的展开式D=(-1)^(1+j)a1jM1j+(-1)^(2+j)a2iM2j+……+(-1)^(n+j)anjMnj(j=1,2,3,……n)