Question

lim(x→+∞) [x^(1/x)-1]^(1/lnx)

lim(x→+∞) [x^(1/x)-1]^(1/lnx)

Answer 1

结果为：1/e

因有专有公式解题过程只能截图：

扩展资料

求数列极限的方法：

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1.函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2.函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

3.函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

Answer 2

取ln后用罗比达法则，注意{x^(1/x)}'=(e^(lnx/x))'=e^(lnx/x)*(1-lnx)/x^2，原极限变为limx^(1/x)(1-lnx)/(x(x^(1/x)-1)，x^(1/x)趋于1，x^(1/x)-1=e^(lnx/x)-1=lnx/x+小o(lnx/x)，这一步是Taylor展式，因此极限是-1，原极限是1/e。

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”。

扩展资料：

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1，xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

参考资料来源：百度百科--极限

Answer 3

答案在图片上，满意请点采纳，谢谢。

愿您学业进步☆⌒_⌒☆

Answer 4

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 5

引用fin3574的回答：

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请问，我们书上原题，答案是e^（-1/2）这是怎么回事呀😅️😅️😅️😭️