Question

一个菱形的两条对角线之差为8，面积为12，则菱形的周长是

Answer 1

解：设菱形较短的对角线为 X mm，则较长的对角线为 （X+8）mm.
由题意得：X ×(X+8)÷2=12
X的平方+8X-24=0
可以算出菱形对角线的长
又因为菱形的对角线互相垂直、平分
所以由勾股定理可以算出菱形的边长，最后可以算出菱形的周长

追问

具体的步骤有吗

Answer 2

菱形面积为对角线乘积的一半，即S=（AC×BD）÷2=12
则ACxBD=24，AC-BD=8
得BD=2√10-4，AC=2√10+4，AC与BD垂直
斜边长度即边长
斜边AB=√（1/4AC²+1/4BD²）=√28=2√7
周长为2√7*4=8√7

Answer 3

设长的一条2x，则短的一条为2y,则 4*斜边=周长= 4*根号（x^2+y^2)
2x-2y=8 即 x-y=4 平方后 x^2+y^2-2xy=16
1/2*x*y*4=12 即 xy=6
带入上式得
x^2+y^2-2*6=16
x^2+y^2=28
所以 周长=4根号28=8根号7

Answer 4

ab/2=12
ab=24

a-b=8

b平方+8b-24=0

b=4+5根号10
a=12+5根号10

边长=根号【a/2的平方+b/2的平方】
=根号【660+160根号10

周长=4*根号【660+160根号10】