Question

一道数学题，急急

Answer 1

你可能受题干中的不规则作图影响了，故给你重新作图，并解答如下：

解：过点B做△ABG中BG边上的高BH。

   ∵四边形ABCD是平行四边形，FC⊥BC，BG⊥AD

    ∴AD=BC=10，BG∥CF，BH=CF，∠EBC=∠EGF，∠ECB=∠EFC

又∠E=∠GEF=∠BEC

∴△EFG∽△EBC

∴EF:EC=GF:BC

即：EF:8=GF:10

∴GF=(5/4)EF=1.25EF

   由图可知：

S阴影=S△ABG+S△DFC=0.5AG*BH+0.5DF*CF

=0.5AG*CF+0.5DF*CF

=0.5CF(AG+DF)

=0.5（EC-EF)(AD-GF)

=0.5(8-EF)(10-GF)

由题意可知：

S阴影-S△BCE=0.5(8-EF)(10-GF)-0.5BC*CE

=0.5(8-EF)(10-GF)-0.5*10*8

=0.5(8-EF)(10-GF)-40=10

∴0.5(8-EF)(10-GF)=50

∴(8-EF)(10-GF)=100

又GF=1.25EF

∴(8-EF)(10-GF)=(8-EF)(10-1.25EF)

=80-20EF+1.25EF*EF=100

即EF^2-16EF-16=0

解得EF的一元二次方程得，EF=8-2根10(EF=8+2根10＞EC不合题意故舍去）

∴FC=EC-EF=2根10