Question

如图,在Rt三角形ABC中,角A=90度AB=6AC=8，DE分别是边AB,AC上的中点

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿射线DE方向运动，过点P作PM⊥BC于M，过点M作MN‖AB交AC于N，当点M与点C重合时，点P停止运动，设BM=x，MN=y。（1）求点D到BC的距离DF的长（2）求y关于x的函数关系式（3）是否存在点P，使△PMN是以PM为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值：若不存在，请说明理由

Answer 1

Answer 2

（1）
Rt△ABC三边比为3：明悄厅激隐4：5
Rt△DBF也是，DF=(4/5)DB=12/5
(2)
BC=根号(8²+6²)=10
CM:MN=CB:BA=10:6
(10-X)/Y=10/6
y=-(3/5)x+6 (9/5≤x≤10）运李

追问

额要的是3小问

追答

（3）PM=12/5
两种情况：
1，p在DE之间，有PM=PN （PM为腰）
将做水平辅助线PH交MN于H
MH=NH=½y=（4/5）PM=48/25
Y=96/25

2，P在DE延长线上，有MN=PN（PM为底边）
y/½PM=5/4,解出y

*****************
以上两种情况将y代入（2）中的函数，可求出x
关键是各种合理分割为3:4:5的直角三角形来计算线段长度