Question

高一数学，请教过程，谢谢！

Answer 1

要取交集是空集，说明A的集合要么是空集，要么是x取值是0或者正数
则
1.A的方程无解，即A为空集，△<0,16a²-8a-24<0,(2a-3)(a+1)<0, -1<a<3/2
2.当△=0时，方程有一根，代入当a=-1，x=-2，此时A={-2}，不符合题意
当a=3/2，x=3，此时A={3},符合题意，所以a=3/2
3.当△>0，此时方程两根，则两根必须都是正数或者一个根为0一根为正数
即两根之和大于等于0，两根之积大于等于0
4a>=0,2a+6>=0,解得a>=0,因为△>0，得a<-1或a>3/2,所以综合就是a>3/2

所以综上得 a>-1 即 a∈(-1,+无穷)

Answer 2

解：∵A∩B≠∅
　　∴方程x2-4ax+2a+6=0有负根
　　设方程的根为x1，x2
1.若恰有一个负根
　∴△=16a²-4(2a+6)>0
　∴a<-1或a>3/2
　①x1x2=2a+6<0
　　∴a<-3
　②x1=0且x2＜0
　　∴a=-3
　　∴a≤-3
2.恰有2个负根
　∴△=16a²-4(2a+6≥0
　　x1+x2=4a<0
　　x1x2=2a+6>0
　　∴-3＜a≤-1
综合1.2.得：
　　a的取值范围是{a|a≤-1}

Answer 3

你好
解：
∵A∩B≠∅，所以方程x^2-4ax+2a+6=0有负根
∴a=(6+x2)/(4x-2) （x＜0）有解
设y=(6+x2)/(4x-2) （x＜0），
令t=4x-2＜-2，
换元得y=(t2+4t+100)/(16t ) =1/16*(t+100/t+4)≤-1
∴a≤-1

有什么不懂请追问，我会为您详细解答，望采纳，谢谢！

Answer 4

取其反面计算：A∩B=Φ时，
(1) A为空集，△=16a²-4(2a+6)=8(a+1)(2a-3/2)<0 ，解得-1< a < 3/2.
┌ x1 +x2 ＝4a ≧ 0，
(2)A的两根均为非负数， ﹛ x1 * x2 ＝2a+6 ≧0， 解得a≧ 3/2.
└ △=8(a+1)(2a-3/2) ≧0，
综上，A∩B=Φ对应的a的取值范围为a > -1，
∴A∩B≠Φ对应的a的取值范围为a ≦ -1.

Answer 5

好难的啊。哈