Question

已知方程组（1 2 1；2 3 a+2;1 a -2)(x1;x2;x3)=(1;3;0)无解，求a的值

Answer 1

解: 增广矩阵 =
1 2 1 1
2 3 a+2 3
1 a -2 0

r2-2r1,r3-r1
1 2 1 1
0 -1 a 1
0 a-2 -3 -1

r3+(a-2)r2
1 2 1 1
0 -1 a 1
0 0 (a-3)(a+1) a-3

因为方程组无解, 所以 a=-1.

追问

老师，我还是不太懂得怎么区分有解无解和无穷个解，！！

追答

r(A)≠r(A,b) 时无解
即增广矩阵化成梯矩阵时 有个非零的"尾巴"
如上题a=-1时, 最后一行是
0 0 0 -4
-4 就是非零的"尾巴", 首非零元出现在最后一列. 对应方程 0 = -4, 所以无解.

r(A)=r(A,b)=n(未知量的个数)时, 有唯一解
r(A)=r(A,b)<n(未知量的个数)时, 有无穷多解