Question

已知函数 f(x)= 2 x -1 2 x +1 ，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（

已知函数 f(x)= 2 x -1 2 x +1 ，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．

Answer 1

（1）∵函数 f(x)= 2 x -1 2 x +1 的定义域为R， 且 f(-x)= 2 -x -1 2 -x +1 = 1-2 x 1+2 x =-f（x） ∴函数 f(x)= 2 x -1 2 x +1 为奇函数 （2）任取（-∞，+∞）上两个实数x 1 ，x 2 ，且x 1 ＜x 2 ， 则x 1 -x 2 ＜0， 2 x 1 +1 ＞0， 2 x 2 +1 ＞0， 则f（x 1 ）-f（x 2 ）= 2 x 1 -1 2 x 1 +1 - 2 x 2 -1 2 x 2 +1 = 2( 2 x 1 - 2 x 2 ) ( 2 x 1 +1)?( 2 x 2 +1) ＜0 即f（x 1 ）＜f（x 2 ） ∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函数；