Question

设a为常数，函数f（x）=x2-4x+3，若f（x+a）在[0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______

设a为常数，函数f（x）=x2-4x+3，若f（x+a）在[0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______．

Answer 1

因为f（x）=x²-4x+3，
所以f（x+a）=（x+a）²-4（x+a）+3=x²+（2a-4）x+a²-4a+3，
则f（x+a）的增区间为[2-a，+∞），
又f（x+a）在[0，+∞）上是增函数，
所以2-a≤0，解得a≥2，
故答案为：[2，+∞）．