Question

（1）计算并观察下列各式： &...

（1）计算并观察下列各式： ； ； ；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格. ( )= ；（3）利用你发现的规律计算： = （4）利用该规律计算：2（ ）.（5）求2（ ）的个位数.





Answer 1

（1） ； ； ；（2） （3） （4） 1（5）6

（1） ； ； ；    （每空一分，3分） （2） ；           （1分） （3） ；                             （1分） （4） = 1.  （3分） （5） 的个位数是：6 四个一组重复，2011 =502……3           所以 的个位数是7，则 -1的个位数是6。  （4分） （1）计算：（x-1）（x+1）=x 2 -1；（x-1）（x 2 +x+1）=x 3 -1；可以得出规律：（x-1）（x n-1 +x n-2 +…+1）=（x n -1），所以得出（x-1）（x 3 +x 2 +x+1）=x 4 -1； （2）利用（1）得出的规律可得出（x-1）（x 5 +x 4 +x 3 +x 2 +x+1 ）=x 6 -1； （3）利用（1）得出的规律可得出（x-1）（x 6 +x 5 +x 4 +x 3 +x 2 +x+1）=x 7 -1； （4）两边乘以（3-1），利用（1）得出的规律可得出 2（ ）= 1． （5）根据3的倍数的个位数是循环的规律从而得出上题个位数字。