Question

不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集是______

不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集是______．

Answer 1

令f（x）=|x+2|+|x-1|， 则f（x）= -2x-1，x≤-2 3，-2＜x＜1 2x+1，x≥1 ， ∴当x≤-2时，|x+2|+|x-1|≤4?-2x-1≤4， ∴- 5 2 ≤x≤-2； 当-2＜x＜1时，有3≤4恒成立， 当x≥1时，|x+2|+|x-1|≤4?2x+1≤4， ∴1≤x≤ 3 2 ． 综上所述，不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集为[- 5 2 ， 3 2 ]． 故答案为：[- 5 2 ， 3 2 ]．