Question

已知关于x的方程（m 2 -m）x 2 -2mx+1=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为整数，且m＜

已知关于x的方程（m 2 -m）x 2 -2mx+1=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为整数，且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a 2 -3a-3的值．

Answer 1

（1）∵关于x的方程（m 2 -m）x 2 -2mx+1=0有两个不相等的实数根， ∴ m 2 -m≠0 △= 4m 2 -4( m 2 -m)＞0 ， 解得，m＞0，且m≠1； ∴m的取值范围是：m＞0，且m≠1； （2）∵m为整数，m＜3， 由（1）知，m＞0，且m≠1； ∴m=2， ∴关于x的方程（m 2 -m）x 2 -2mx+1=0的解析式是：2x 2 -4x+1=0； ∵a是方程的一个根， ∴2a 2 -4a+1=0（或者2a 2 =4a-1）， 解得，a= 2± 2 2 ； ∴2a 2 -3a-3， =4a-1-3a-3， =a-4， = 2± 2 2 -4， = -6± 2 2 ． 即2a 2 -3a-3= -6± 2 2 ．