Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（I）求cosB的值；（II）若 ，且

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（I）求cosB的值；（II）若 ，且 ，求a和c的值．

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Answer 1

解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB， 故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB， 可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB， 可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0， 因此 ． （II）解：由 ，可得accosB=2， ， 由b 2 =a 2 +c 2 ﹣2accosB，可得a 2 +c 2 =12， 所以（a﹣c） 2 =0，即a=c， 所以 ．