Question

（本小题满分12分）已知函数 。（I）求函数 的单调区间；（Ⅱ）若 恒成

（本小题满分12分）已知函数 。（I）求函数 的单调区间；（Ⅱ）若 恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：

Answer 1

（I）当 时，增区间 ；当 时，增区间 减区间 （Ⅱ） （Ⅲ）当 时有 恒成立， 恒成立，即 上恒成立，令 ，则 ，即 ，从而 ，所以有 成立

试题分析：（I）函数 当 时 ，则 上是增函数 当 时，若 时有 若 时有 则 上是增函数， 在 上是减函数               ………（4分） （Ⅱ）由（I）知 ，时 递增， 而 不成立，故    又由（I）知 ，要使 恒成立， 则 即可。 由 ………（8分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当 时有 恒成立， 且 上是减函数， ， 恒成立， 即 上恒成立 。……………………（10分） 令 ，则 ，即 ， 从而 ， 成立……（14分） 点评：第一问中求单调区间要对参数k分情况讨论，第二问将不等式恒成立问题转化为求函数最大值问题，这是函数与不等式间常用的转化方法，第三问难度较大需要构造函数，学生不易掌握