Question

质量为m的小滑块自圆弧轨道上端由静止滑下，如图所示，圆弧轨道半径为R，高度为h．A点为弧形轨道与水平桌

质量为m的小滑块自圆弧轨道上端由静止滑下，如图所示，圆弧轨道半径为R，高度为h．A点为弧形轨道与水平桌面的平滑接点．滑块离开桌面后恰好落人静止在水平面上的装满沙的总质量为m 0 的小车中，桌面到小车上沙平面的高度也是h．木块落人车内与沙面接触直到相对静止经过的较短时间为t．试回答下列问题．（所有接触面的摩擦不计，重力加速度g已知，小车高度不计）（1）滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F 1 ，F 2 各多大？（2）小车最终的速度多大？（3）滑块落人车中直到相对静止的过程中，小车对地面的平均压力多大？

Answer 1

（1）滑块沿弧形轨道下滑的过程中      mgh= 1 2 m v 2A 解得 v A = 2gh ① 经过A点前的瞬间，有F 1 -mg=m v 2A R ， 故有F 1 =mg+2mg h R ，② 经过A点后，滑块沿桌面匀速直线运动，故经过A点瞬间F 2 =mg．③ （2）滑块离开桌面做平抛运动，水平方向分速度v x =v A = 2gh 滑块与小车水平方向动量守恒，mv x =（m 0 +m）v，④ 则小车最终的速度为v= m v A m 0 +m = m m 0 +m 2gh ．⑤ （3），滑块落人车中直到相对静止的过程中，取竖直向上方向为正方向，由动量定理得   （F-mg）t=0-（-mv y ）=m 2gh ，⑥ 由平抛运动规律得 h= 1 2 g t 2 ，则t= 2h g ， 落人车内时，竖直方向分速度  v y =gt= 2gh ，⑦ 故得 F=mg+ m 2gh t ， 则小车对地压力是 m 0 g+mg+ m 2gh t 答： （1）滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F 1 ，F 2 各是mg+2mg h R 和mg． （2）小车最终的速度是 m m 0 +m 2gh ． （3）滑块落人车中直到相对静止的过程中，小车对地面的平均压力是m 0 g+mg+ m 2gh t ．