Question

设F1，F2为椭圆x24+y23＝1左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最

设F1，F2为椭圆x24+y23＝1左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，PF1?PF2的值等于（　　）A．0B．1C．2D．4

Answer 1

由于椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

＝1，故a=2，b=

3

，故c=

a2?b2

=1
由题意当四边形PF₁QF₂的面积最大时，点P，Q恰好是椭圆的短轴的端点，此时PF₁=PF₂=a=2，
由于焦距|F₁F₂|=2c=2，故△PF₁F₂为等边三角形，故∠F₁PF₂=60°，
故

PF1

?

PF2

=2×2×cos60°=2
故选C