在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-2x-3与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若直线x+y+a=0
在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-2x-3与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若直线x+y+a=0与圆C交于A，B两点，且AB=2，求实数a的值．...
在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-2x-3与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若直线x+y+a=0与圆C交于A，B两点，且AB=2，求实数a的值．
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（1）取x=0，得y=-3，曲线与y轴的交点是（0，-3）．
令y=0，得x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3，
即曲线与x轴的交点是（-1，0），（3，0）．
设所求圆C的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则
，解得：D=-2，E=2，F=-3．
∴圆C的方程是x2+y2-2x+2y-3=0；
（2）圆C的方程可化为（x-1）2+（y+1）2=（
）2，
∴圆心C（1，-1），半径r=
．
圆心C到直线x+y+a=0的距离d=
=
．
由于d2+（
AB）2=r2，
∴（
令y=0，得x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3，
即曲线与x轴的交点是（-1，0），（3，0）．
设所求圆C的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则
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∴圆C的方程是x2+y2-2x+2y-3=0；
（2）圆C的方程可化为（x-1）2+（y+1）2=（
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∴圆心C（1，-1），半径r=
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圆心C到直线x+y+a=0的距离d=
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由于d2+（
| 1 |
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∴（
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