Question

有20个约数的最小自然数是______

有20个约数的最小自然数是______．

Answer 1

240.20=1×20=2×10=4×5=2×2×5，有20个约数的自然数有：

1、2×2×…×2×2（19个2）

2、2×2×…×2×2×3（9个2）

3、2×2×2×2×3×3×3=432

4、2×2×2×2×3×5=240；
从以上可以看出只有④的乘积最小；所以有20个约数的最小自然数是240。

首先把20分成两个数的乘积或3个数的乘积，用因数减1当所求自然数的质因数个数，从最小的质数2开始考虑，使2的个数最多，算出乘积比较得出答案。

考点：约数个数与约数和定理。

扩展资料：

约数个数定理：

对于一个大于1正整数n可以分解质因数：

则n的正约数的个数就是：

其中a1、a2、a3…ak是p1、p2、p3，…pk的指数。

简证：

首先同上，n可以分解质因数：n=p1^a1×p2^a2×p3^a3*…*pk^ak,

由约数定义可知p1^a1的约数有：p1^0, p1^1, p1^2......p1^a1 ，共（a1+1）个;同理p2^a2的约数有（a2+1）个......pk^ak的约数有（ak+1）个。

故根据乘法原理：n的约数的个数就是(a1+1)(a2+1)(a3+1)…(ak+1)。

参考资料来源：百度百科-约数个数定理

Answer 2

20=1×20=2×10=4×5=2×2×5，
有20个约数的自然数有：
①2×2×…×2×2（19个2），
②2×2×…×2×2×3（9个2），
③2×2×2×2×3×3×3=432，
④2×2×2×2×3×5=240；
从以上可以看出只有④的乘积最小；
所以有20个约数的最小自然数是240．
故答案为：240．

Answer 3

有20个约数，1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，16，20，24，30，40，48，60，80，120，240
最小的数为240