Question

已知命题p：函数f（x）=x2+ax+1在（1，+∞）上单调递增，命题q：函数g（x）=xa在R上是增函数．（1）若p或

已知命题p：函数f（x）=x2+ax+1在（1，+∞）上单调递增，命题q：函数g（x）=xa在R上是增函数．（1）若p或q为真命题，求a的取值范围；（2）若?p或?q为真命题，求a的取值范围．

Answer 1

若命题p为真，则有?

a

2

≤1，
即a≥-2…（2分）
若命题q为真，则a＞0…（4分）
（1）若p∨q为真，
则{a|a≥-2}∨{a|a＞0}={a≥-2}，
即a的取值范围是[-2，+∞）…（6分）
（2）?p为真，则a＜-2…（8分）
?q为真，则a≤0，
当?p∨?q为真时，
{a|a＜-2}∨{a|a≤0}={a|a≤0}
即a取值范围是（-∞，0]．