Question

基本不等式有哪些公式?

Answer 1

对于正数a、b. A=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数 G=√(ab),叫做a、b的几何平均数 S=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数 H=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数 不等关系：H=<G=<A=<S.其中G=<A是基本的。 G=<A证： √a-√b是实数，所以(√a-√b)^2>=0 --->a+b-2√(ab)>=0 --->√(ab)=<(a+b)/2 A=<S证： 依G=<A,有2ab=<a^2+b^2 --->a^2+b^2+2ab=<2(a^2+b^2) --->(a+b)^2=<2(a^2+b^2) --->(a+b)^2*(1/4)=<(a^2+b^2)/2 --->(a+b)/2=√[(a^2+b^2)/2] H=<G证： 依G=<A，有2√(ab)=<a+b 两边同时乘2√(ab)/(a+b)得 2ab/(a+b)=<√(ab)