数学，请问这个二重积分如何判别图像关于x轴或y轴对称？谢谢
3个回答
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二重积分的图像包含两个部分：一是被积函数；二是积分区域。
此二重积分的被积函数f(x)=cos²x是偶函数，因为f(-x)=cos²(-x)=cos²x=f(x).其图像关于y轴对称；
而积分区域是由y=2x,x=1,y=1,y=2四条直线所围成的平面域，此平面域全部都在第一象限内，没
有任何对称性。
不知你说的“图像”是指哪一部分？
∫【1,2】dy∫【y/2,1】cos²xdx=∫【1,2】dy[(1/2)∫【y/2,1】(1+cos2x)dx]
=(1/2)∫【1,2】[x+(1/2)sin2x]【y/2,1】dy
=(1/2)∫【1,2】[1+（1/2）sin2-(y/2)-(1/2)siny]dy
=(1/2)[y+(1/2)ysin2-(1/4)y²+(1/2)cosy]【1,2】
=(1/2)[2+sin2-1+(1/2)cos2-1-(1/2)sin2+(1/4)-(1/2)cos1]
=(1/2)[(1/4)+(1/2)sin2+(1/2)cos2-(1/2)cos1]
=(1/4)[(1/2)+sin2+cos2-cos1]
此二重积分的被积函数f(x)=cos²x是偶函数，因为f(-x)=cos²(-x)=cos²x=f(x).其图像关于y轴对称；
而积分区域是由y=2x,x=1,y=1,y=2四条直线所围成的平面域，此平面域全部都在第一象限内，没
有任何对称性。
不知你说的“图像”是指哪一部分？
∫【1,2】dy∫【y/2,1】cos²xdx=∫【1,2】dy[(1/2)∫【y/2,1】(1+cos2x)dx]
=(1/2)∫【1,2】[x+(1/2)sin2x]【y/2,1】dy
=(1/2)∫【1,2】[1+（1/2）sin2-(y/2)-(1/2)siny]dy
=(1/2)[y+(1/2)ysin2-(1/4)y²+(1/2)cosy]【1,2】
=(1/2)[2+sin2-1+(1/2)cos2-1-(1/2)sin2+(1/4)-(1/2)cos1]
=(1/2)[(1/4)+(1/2)sin2+(1/2)cos2-(1/2)cos1]
=(1/4)[(1/2)+sin2+cos2-cos1]
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我懂了，老师
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2025-02-09 广告
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