Question

如图，△abc中，∠bac=90°，ab=ac，d是cb延长线上一点，ad⊥de，且ad=de，连接ce。求证：ab=ce。

Answer 1

可以证明AB∥CE，不可能AB=CE

 

做FD⊥DC与CA的延长线交于F

∵AD⊥DE

∴∠ADC+∠CDE=∠FDA+∠ADC=90°

即∠CDE=∠FDA

∵∠BAC=90°，AB=AC

∴△ABC是等腰直角三角形

∴∠ACB=∠ABC=45°

∴在Rt△CDF中

∠F=∠ACB=45°

∴△CDF是等腰直角三角形

∴DF=CD

在△ADF和△CDE中

DF=CD

AD=DE

∠CDE=∠FDA

∴△ADF≌△CDE(SAS)

∴∠DCE=∠F=45°

∴∠DCE=∠ABC=45°

∴AB∥CE