Question

有一道数学题不会了

在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数有多少个？
A、 4 B、5 C、3 D、6

Answer 1

我们先进行简单的判断，首先什么数字个位数×9得到的数个位数还是原来的
乘法口诀 稍微默念一下就知道是5×9
或者0×9 （个位数是0的2位数×9 百位数肯定不等于原来的十位数 所以排除）
好我们假设这个2位数是 10m＋5 ，m是十位上数字，我们在这个数字中间插入c 这个数字
那么变成的三位数就是 100m＋10c＋5
根据关系建立等式：
100m＋10c＋5＝9×（10m＋5）
化简得到 ： 10m＋10c＝40
m＋c＝4
注意条件 m不等于0，
则有如下结果（1，3），（2，2），（3，1），（4，0） 四组， 答案是选A

Answer 2

首先 新得到的3位数是原两位数的9倍
那么两位的个位数X9=三位数的个位，只有0或5成立
而个位数为0的两位数有9个
10、20、30、40、50、60、70、80、90
这9个数的9倍分别为
90、180、270、360、450、540、630、720、810
均不成立

为5的有15 25 35 45 55 65 75 85 95
这些数的9倍为135 225 315 405 495 585 675 765 855
4组

Answer 3

设两位数为AB，插入数字为C，则：
100A+10C+B=9(10A+B)
A+C=0.8B
A≥1,C≥0,A,C均为整数
∴B=5
∴A=1,2,3,4
所有这样的两位数有4个，分别为：15,25,35,45

Answer 4

数字变成原来的9倍，那么这个两位数的最后一位 乘以9的话，得到的数的末位还是原来的数字，那末位数字就只有5
那可能性就是 15 25 35 45 55 65 75 85 95 这么几个二位数。
分别乘以9 得 135 225 315 405 495 585 675 765 855
满足条件的只有 15 25 35 三个数
选C

Answer 5

45 插入0
35插入1
25插入2
15插入3