Question

高一数学，不等式

||x+3|-|x-3||大于3
你没看错，这是绝对值中的绝对值！

Answer 1

|x＋3|：表示点x到点－3的距离；
|x－3|：表示点x到点3的距离；
则：这个不等式就表示这两个距离的差要大于3，结合数轴，得：
x>3/2或x<－3/2

追问

为什么是3/2呢？

追答

结合数轴来看，当x=3/2或者x=－3/2时，此时点x到数3和－3的距离的差都是3，从数轴上可以看到，满足这个不等式的解集是：x>3/2或x<－3/2

Answer 2

x>=3时：||x+3|-|x-3||=|x+3-(x-3)|=6>3 ∴x>=3全部满足
-3<=x<3时；||x+3|-|x-3||=|x+3-(3-x)|=|2x|>3 |x|>3/2 3/2<x<3 或 -3<=x<-3/2
x<-3时：||x+3|-|x-3||=|-x-3-3+x|=6>3 ∴x<-3全部满足
总之：不等式的解是：(-∞,-3/2) (3/2,+∞)