Question

一次函数y=-2/3x+2的图像分别与x轴,y轴交于点A,B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形，∠BAC=90°

所以求过B,C两点直线的解析式

Answer 1

交点A=A(3,0), B=B(0,2)
∠BAC=90°，∴直线AC斜率为k=3/2
设点C(m,n)，则
k=3/2=n/(m-3) (1)
由AB=AC，可得AB^2=AC^2
∴3^2+2^2=(m-3)^2+n^2 (2)
联立(1), (2) 解得
m=5,n=3，∴C=C(5,3)
直线 BC的解析式为
y=(3-2)/(5-0)*(x-0)+2=x/5+2

Answer 2

解：∵一次函数y=-
2/3x+2中，令x=0得：y=2；
令y=0，解得x=3．
∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）．
作CD⊥x轴于点D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO
又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．
则C的坐标是（5，3）．
设BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：b=2
5k+b=3，
解得k=
1/5b=2．
则BC的解析式是：y=1/5x+2．