Question

如图，在圆O中，AB垂直CD,OE垂直BC,垂足为E，求证OE=½AD。（提示：做直径BF并连接CF、BD）

图有些不标准，大家凑合看

Answer 1

 

证明：做直径BF并连接CF、BD

因为BF是直径，

所以∠FCB=90,

因为OE⊥BC

所以∠OEB=90

所以OE∥CF

因为BO=OF

所以OE是△BCF的中位线

所以OE=CF/2,

因为∠FCB=90

所以∠CBF+∠F=90°

因为AB⊥CD

所以∠ABD+∠CDB=90,

又∠F=∠CDB

所以∠CBF=∠ABD

所以CF=AD

所以OE=½AD