Question

已知关于x的方程（m-1）x²+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。 要详细过

已知关于x的方程（m-1）x²+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。
要详细过程，谢谢

Answer 1

(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根

就是根的判别式△>0
即（2m)²-4（m+1)(m-3)>0
化简就是
2m+3>0
解得m>-3/2
也急速好范围是m>-3/2还要m≠-1
（2）满足m>-3/2和m≠-1的最小奇数就是1
也就是m=1于是
方程就变为
2x²+2x-2=0

即x²+x-1=0
配方就得
（x+1/2)²=5/4
于是
x=-1/2+根号5/2或x=-1/2-根号5/2

Answer 2

两个不相等的实数根，即△=(2m)²-4×(m-1)×(m+3)>0
化简得 -8m+12>0
移项得 -8m>-12
乘负反号得 m<3/2
又 二次项系数 m-1≠0，得m≠1
综上， m<1 或 1<m<3/2.

Answer 3

实数根不相等 那么就是判别式大于0
即4m²-4（m-1）（m+3）＞ 解得m＜3/2
不过一定也要满足m≠1（必须是一元二次方程）

判别式=b²-4ac （一元二次方程ax²+bx+c=0 a≠0这个很重要）
如果判别式大于0 有两个不相等的实数根
等于0 一个根
小于零 无解

Answer 4

b^2-4ac=(2m)^2-4(m-1)(m+3)＞0
4m^2-4(m^2+2m-3)＞0
4m^2-4m^2-8m+12＞0
-8m＞-12
m＜1.5
又二次项系数m-1≠0
∴m的取值范围是m＜1.5且m≠1

Answer 5

判别式b^2-4ac>0, 二次方程， m不等于1
4m^2-4(m-1)(m-3)>0
　　　解得m＞3／4，　且不等于1