Question

极限问题 高手进 急

证明lim｛1/根号下（n^6+n)+ 2^2/根号n^6+2n+……+(n^2/根号下（n^6+n^2）｝＝1／3
n趋于无穷大求过程
还有一道题求解。缺字部分为极限是否存在

Answer 1

夹逼准则
首先要知道：1²+2²+...+n²=(1/6)n(n+1)(2n+1)，中学公式
将所有的分母都用√(n^6+n)代替，这样整个式子变大了，结果是：
(1/6)n(n+1)(2n+1)/√(n^6+n)→1/3
将所有的分母都用√(n^6+n²)代替，这样整个式子变小了，结果是：
(1/6)n(n+1)(2n+1)/√(n^6+n²)→1/3

由夹逼准则，原极限也是1/3

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

追问

如何证明(1/6)n(n+1)(2n+1)/√(n^6+n)→1/3和(1/6)n(n+1)(2n+1)/√(n^6+n)→1/3这两个极限。请一次性回答完，谢谢

追答

分子分母同除以n³，
(1/6)n(n+1)(2n+1)/√(n^6+n)
=(1/6)(1+1/n)(2+1/n)/√(1+1/n^5)
→(1/6)*1*2/1=1/3
另一个方法完全一样。

追问

还有一题，就是那道新题。
题目：f（x）＝5－xsin1／x，x大于0时 f（x）＝10,x＝0时 f（x）＝5＋x^2,x小于0时
在x＝0处的左、右极限是否存在？当x趋于0时，f（x）的极限是否存在？

追答

x→0+时，f(x)=5-xsin(1/x)→5
x→0-时，f(x)=5+x²→5
左右极限均存在，因此x→0时，极限存在。

不过函数在x=0处不连续，因为极限值与函数值不等，是可去间断点。

请采纳，谢谢。

Answer 2

夹逼准则

1、你的图看不清楚；
2、有问题请追问楼上，不要补充提问，因为已被推荐的答案是不能修改的；
3、如果是新题，建议你先采纳楼上，重新开题向楼上或我求助均可。