Question

怎样证明一个高数可导和连续

Answer 1

可导必连续，但是连续不一定可导。这是二者之间的关系。
基本初等函数 ：常值函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数
A基本初等函数复合而成的复合函数 无论多么复杂 在它定义域上连续并可导。
如果函数本身不是基本初等函数或其复合而成 那么可以根据导数的定义来判断函数在某点是否可导：即判断lim[f(x)-f(a)]/(x-a),当x趋于a时，此极限是否存在。
当然如果已知函数在某点可导或者可微，那么自然可以断定连续。
直接判定是否连续的方法，还是要根据连续的定义：
limf(x)=f(a),x趋于a时，此极限存在且等式成立，则连续，否则不连续。
可以看出判断导数和连续的存在都与极限存在密切相关，有一点需要注意的就是：左极限等于右极限，是判断极限存在的充要条件。