Question

已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1

已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；(为什么说S三角形ADC是DM×AO的一半）必须解答
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴OC=OB=3，C(0，-3)，∴c=-3
Y=aX^2+3aX-3过B(1，0)，∴0=a+3a-3，a=3/4。
解析式为：Y=3/4X^2+9/4X-3。
⑵Y=3/4(X^2+3X-4)=3/4(X-1)(X+4)，令Y=0得X=1或-4，∴A(-4，0)，
设D(m，3/4m^2+9/4m-3)，过D作DM⊥X轴于N交AC于M，
易得直线AC为Y=-3/4X-3，M(m，-m-3)，
DM=-3/4m-3-(3/4m^2+9/4m-3)=-3/4m^2-3m=-3/4(m^2+2)^2+3，
SΔACD=SΔADM+SΔCDM=1/2DM*AN+1/2DM*ON=1/2DM(AN+ON)=1/2DM*OA。
=-3/2(m+2)^2+6，
∴当m=-2时，S四边形ABC最大=SΔACD+SΔABC=6+15/2=27/2。
⑶令Y=3，得3/4X^2+9/4X-3=3，X^2+3X=8，(X+3/2)^2=41/4，
X=-3/2±√41/2，
∴P1(-3/2+√41/2，3)，P2(-3/2-√41/2，3)。

Answer 2