Question

如图已知△ABC中AB=AC=6cosB =31。点D在AB边上点D和点A、B不重合

如图已知△ABC中AB=AC=6cosB =1/3。点D在AB边上点D和点A、B不重合过点D作DE∥AC交BC边于点E过点E作EF⊥AC垂足为F。设BD=xCF=y。1、求BC边的长2、求y关于x的函数关系式并写出这个函数的定义定义域3、 联结DF如果△DEF和△CEF相似求BD的长

Answer 1

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⑴过A作AG⊥BC于G，∵AB=AC，∴BC=CG，
在RTΔABG中，BG/AB=cosB=1/3，∴BG=2，∴AG=√(AB^2-BG^2)=4√2，BC=4；
⑵∵DE∥AC，∴∠DEB=∠C=∠B，∴DB=DE，
过D作DH⊥BE于H，则BH/BD=cosB=1/3，∴BH=1/3X，BE=2/3X，
∴CE=4-2/3X，
∵EF⊥AC，∴CF/CE=cosC=cosB=1/3，
∴Y=1/3CE=-2/9X+4/3，(0<X<6)；
⑶∵DE∥AC，CF⊥AC∴∠DEF=∠EFC=90°，
①当ΔCEF∽ΔDFE时，∠CEF=∠DFE，∴DF∥BC，∴BD=CF，
即Y=X，-2/9X+4/3=X，X=12/11；
②当ΔCEF∽ΔFDE时，EF/CF=AG/CG=4√2/2=2√2，EF=2√2Y，
又EF/DE=CG/AG=2/(4√2)=√2/4，
∴EF=√2/4X，∴2√2Y=√2/4X，Y=1/8X，
∴-2/9X+4/3=1/8X，X=96/25，
∴BD=12/11或96/25时，两三角形相似。