Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.（1）求证：BE=CF；（2）过点E作ME⊥BC，垂足为E，连接MC，交AD于N.求证：DE=DN.

这个和网上的那道重庆中考题不一样！不要复制！

Answer 1

（1）证明：因为AB=AC
角BAC=90度
所以三角形ABC是等腰直角三角形
因为AD垂直BC
所以AD是等腰直角三角形ABC的垂线，中线，角平分线
所以角ADE=角CDN=90度
AD=CD
角BAD=角CAD=1/2角BAC=45度
角ABC=角ACB=45度
因为AE平分角BAD
所以角BAE=角DAE=1/2角BAD=22.5度
因为FA垂直AE
所以角EAF=角DAE+角CAD+角CAF=90度
所以角CAF=22.5度
所以角BAE=角CAF=22.5度
因为FC垂直BC
所以角BCF=角ACB+角ACF=90度
所以角ACF=45度
所以角ABC=角ACF=45度
在三角形ABE和三角形ACF中
角BAE=角CAF=22.5度（已这）
AB=AC
角ABC=角ACF=45度
所以三角形ABE和三角形ACF全等（ASA)
所以BE=CF
(2)证明：因为角AEC=角ABC+角BAE
角ABC=45度（已证）
角BAE=22.5度（已证）
所以角AEC=67.5度
因为角EAC=角DAE+角CAD
角DAE=22.5度（已证）
角CAD=45度（已证）
所以角EAC=67.5度
所以角AEC=角EAC=67.5度
所以CE=CA
因为ME垂直BC
所以角CEM=90度
因为角BAC=90度
所以三角形CEM和三角形CAM是直角三角形
因为CM=CM
所以直角三角形CEM和直角三角形CAM全等（HL)
所以角ECM=角ACM=1/2角ACB
因为角ACB=45度（已证）
所以角ECM=45度
因为角ADE=角CDN=90度（已证）
角DAE=角ECM=22.5度（已证）
AD=CD（已证）
所以三角形ADE和三角形CDN全等（AAS)
所以DE=DN

Answer 2

A M E C F共圆
EF MC为直径
△EFC≌△CME
EM=FC
∠MCE=∠MAE=22.5=∠ACE=∠MEA=∠NAE
四边形AMEN是菱形
∠NED=45
ED=DN