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请问这题数学怎么写急急急急超级急

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Answer 1

12.(1)Tn=1-an,①
n=1时a1=1-a1,a1=1/2,
n>1时T<n-1>=1-a<n-1>,②
①/②，an=(1-an)/(1-a<n-1>),
an-ana<n-1>=1-an,
an=1/(2-a<n-1>),③
a2=2/3,
a3=4/3,
猜an=n/(n+1),④
由③，a<n+1>=1/[2-n/(n+1)]=(n+1)/(n+2),
即n变为n+1时④也成立，
∴an=n/(n+1).
（2）由①，Tn=1/(n+1)，
（Tn)^2=1/(n+1)^2<1/(n+0.5)-1/(n+1.5),
∴Sn<1/1.5-1/2.5+1/2.5-1/3.5+……+1/(n+0.5)-1/(n+1.5)
=2/3-1/(n+1.5),
∴Sn-a<n+1><2/3-1/(n+1.5)-(n+1)/(n+2)=-1/3+1/(n+2)-1/(n+1.5)<-1/3,
∴Sn<a<n+1>-1/3.
(Tn)^2>1/(n+1)-1/(n+2),
∴Sn>1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/(n+1)-1/(n+2)=1/2-1/(n+2),
∴Sn-a<n+1>>1/2-1/(n+2)-(n+1)/(n+2)=-1/2,
∴a<n+1>-1/2<Sn.